數學綱要6大伏位

小學數學科課程的學習內容共分為五個學習範疇：「數」、「圖形與空間」、「度量」、「數據處理」和「代數」(見下表)。 其中 r 為國小階段專用，至國、高中(普高)後轉換發展為 a 和 f 數學綱要 。 師長及同學可藉由下表，瞭解在12年國教中學習數學的種類及大方向。 基於上述理由，本文就從定義出發來論述兩者的異同；若讀者所定義的數學領域核心素養（本文有時簡稱核心素養，意即本文只討論數學領域中的核心素養）、數學素養與作者不同，那麼本文的觀點就不見得會和讀者相同。 數學綱要 教育部：10051臺北市中正區中山南路5號 ※本系統登載資料如與正式公文內容不同，以機關公發布或函頒者為準。

其實出題者在過渡中會慢慢揭示消息，同學們看到這些消息就必須立即做出相對應的動作。 並且養成畫出重點字和發亮字的習慣，在未來進入高二範圍後，包括三角，實際上，這些問題會更加明顯。

數學綱要: 課程教學

本網頁連結十二年國民基本教育課程綱要之總綱與特教課綱中有關學習領域與特殊需求領域之相關內容及資訊，供了解國內特殊教育課程之現況。 綜合上述，我們整理「數學領域」相關資料，提供各階段的學習重點，方便師長及同學瞭解教育部在十二年國教中，有關「數學領域」的課程規劃及重點方向。 數學領域核心素養強調適應現在生活及面對未來挑戰所應具備的數學能力；數學素養強調個人形成、使用和詮釋數學的能力，幫助個人認知數學在世界上所扮演的角色。 作者發現兩者都強調用數學來解決真實或者現實生活問題的能力。

從國小與國中之數學基礎開始，於高中階段持續鋪陳發展。 為落實93年4月「全國高中教育發展會議」發展更理想課程之共識，發展教育政策之「12、15、18歲數學科能力指標」，並縱向因應九年一貫與後續學習的需求，橫向反映時代變遷與國際環境的現況，有必要修訂高中數學的核心內容與學習範疇，乃製訂此數學科課程綱要。 LearnMode學習吧將國小/國中/高中的基本學科，進行教科書章節與平臺資源的對照。 師生可以選擇學校使用的教科書版本，依據教科書章節與上課進度，快速找到平臺上對應的各式學習資源來運用。 本書係遵照民國九十三年教育部頒布之「後期中等教育共同核心課程指引」及九十五學年度入學五專部數學科目學分數與時數規劃案，並配合實際教學編輯而成。

數學綱要: 教育部國民及學前教育署

民國103年推動實施十二年國民教育，為了持續強化中小學課程之連貫與統整，實踐素養導向之課程與教學，以期落實適性揚才之教育，教育部研訂十二年國民基本教育課程綱要，期望能培養具有終身學習力、社會關懷心及國際視野的現代優質國民。 數學領域核心素養強調適應現在生活及面對未來挑戰所應具備的數學知識、態度；數學素養並未強調數學知識的學習，沒有提及數學態度，但提及建設性、投入性及反思性公民的內涵（偏向情意的部分）。 因此數學領域核心素養，強調數學知識的學習，例如數-E-B1（教育部，2018）「具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力，並能熟練操作日常使用之度量衡及時間，認識日常經驗中的幾何形體，並能以符號表示公式」。

作者想強調的是，不管是數學領域核心素養或者是數學素養的名詞，它之所以被提出來主要是為了讓世人更清楚地了解數學的有用性，不要像以前一樣，只強調數學內的抽象化、理想化的學習。 正如林福來教授所講的數學素養是要培養國人可以用數學的眼光看世界。 接下來作者要從兩者的定義與內涵出發，來說明兩者所強調的異同；作者之所以使用強調兩個字，主要是讓讀者能更精準地掌握兩者的異同。 因為作者發現很多時候，我們會先談一個概念的精髓，之後會把它推廣出去到更廣泛的地方，同時我們希望學生回答的是精準的答案。

數學綱要: 空間中的平面

例如，科學家想精準預測颱風路徑時，需要應用更多的數學知能識，經濟學家利用數學知識進行經濟預測等，職業上專業的數學知能，就不是每個國民所需具備的數學素養。 因此數學素養隱含強調的是更多的數學知識的學習基礎與應用能力，不僅僅是學習階段的最低共同要求。 有時候使用文氏圖容易讓讀者了解其中的關係，作者用一個文氏圖表徵兩者之間關係，如圖3。 核心素養（國家教育研究院，2014）係每一位接受12年國民基本教育的學生，所應具備的基本且共同的素養，代表著各級各類學校的學生所應培養的最低共同要求。 根據教育部所訂定的『十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校-數學領域』內容，詳細說明12年國教的數學領域學習方向及規劃。 本文將帶大家瞭解「數學領域」的課程架構與學習重點，提供同學在數學學習上或與師長討論未來應用時的參考。

基於各學科知識發展潮流，聯合國教科文組織亦將數學與語文列為終身學習的基礎，學生於高中時期奠定良好的數學基礎，對其個人及整體社會之發展均十分的重要。 學校教育之核心為課程，我國於民國82年與83年公佈的國民小學課程標準和國民中學課程標準中，其課程規範之範圍從大綱到細目、目標、內容、方法、評量、上下學時間等，均鉅細靡遺地詳列於規定中。 本書係依據教育部最新頒布之「後期中等教育共同核心課程指引」以及配合五專部數學科目學分與時數所編撰的基礎數學教材。 本書為第二冊屬於基礎數學，著重在培養學生正確數字觀念，以實用為主，以訓練學生解… 依據總綱12年國教（教育部，2014）的定義，核心素養是指一個人為適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度。 核心素養強調學習不宜以學科知識及技能為限，而應關注學習與生活的結合，透過實踐力行而彰顯學習者的全人發展。

數學綱要: 數學領域核心素養與數學素養

我們把數據分析安排在機率之後學是符合數學發展脈絡的，若學校、老師方面想要不一樣的安排，龍騰單元式的編排也提供老師在教學順序作調整的彈性。 108課綱國中教材只介紹方程式，將函數概念挪至高中教學，所以教學上先設定「直線與圓」，能讓同學藉由方程式的概念來理解圓方程式，最後再將函數概念引進。 它能整合十冊的課程內容，從而協助師生明白課程架構，以及學生可從中習得的能力，用以因應新式大考的目標。

在課程綱要（教育部十二年國民基本教育網站，2013）的制定方面，2014年發布課程總綱、2018年起陸續發布各學習領域/學科/群科的課程綱要；並於2019年從小學、國中、高中一年級開始逐年正式實施。 數學素養強調的是一位公民所需具備的能力，而數學領域核心素養則強調學生所應具備的基本且共同的素養、是最低的共同要求。 例如PISA（OECD，2019a）強調職業、科學脈絡問題的解決，這部分不全然是數學領域核心素養強調的大家共同要求。

數學綱要: 高中數學自學看這一篇文章就夠了–自學資源，書籍，自學經驗分享整理

十二年國教「數學領域」各階段學習重點瞭解12 年國教「數學領域」課程架構及各階段學習重點後，下一篇文章將帶大家瞭解高中數學的架構及重點。 「數學領域」學習主題與學習類別對照表 — 8年級到了9年級後幾乎以空間與形狀為主要學習重點，並且在函數與資料與不確定性，也開始為高中課程的銜接做準備。 數學的重要性：數學是研究各種規律性所發展出的語言，是人類理性思維的產物，也是自然科學與社會科學的共同基礎；二十世紀計算機的發明，更促成當代各學科進行「數量化」與「數學化」的革命。

(二) 高中二年級（11 年級）8 學分，分為A、B 兩類，學生擇㇐修習。 而加深加廣選修部分，則在高中三年級（12 年級）安排8 學分的數學甲課程，與8 學分的數學乙課程。 許多同學到高中後，因大學入學端有非常多的科系要看數學成績的情況下，無論是11年級的數A或數B，12年級加深加廣的數甲或數乙的選擇，依舊會是以考招為導向的學習方式，而少了探索興趣的機會是比較可惜的。 自 108 課綱開始實施以來，大家感受最大的不同就是素養。 能夠將所學的知識與日常生活相結合並應用於其中，相信是素養最重要的精神。 國際性：本課綱呼應國際上數學科學發展之潮流，以及數學教育發展之趨勢。

數學綱要: 十二年國教課程綱要-國家教育研究院 | 研究.實踐.影響力

反觀數學素養則把它當做形成、使用和詮釋數學能力的基礎，並未納入定義之中。 本科建議的教學節數，包括教育電視課，一學年共上課 數學綱要 160 節。 為了協助教師編排教學進度，本綱要提供了各範疇的教學節數建議。 由於各單位內容的多少及深淺程度不同，每個單位所建議的教節亦有所不同。 教師可根據學校及學生的需要，調節每個單位的教學節數。 為了照顧學生的學習差異，教師需要有較充裕的時間作不同的課堂活動，因此，每年級均預留約 10% – 16% 備用課節，教師可利用這些備用教節作為教授增潤項目、進一步探究某單位或調節教學進度的用途。

例如計算機之發展，促成許多學科數量化的革命，因此「數據分析」以及「數學的應用」對今日的學子格外重要。 本次高中數學課綱之修訂理念，包括揭櫫數學為基礎學科的重要性，釐清高中數學核心內容的定位，以及提出導正高中數學學習文化的理想。 因為這樣可以直接無縫接軌高二上最前面的三角函數內容，讓整個三角函數的學習完整連貫，才不會在學三角的和差角公式時，已經把前面高一所學的內容忘光光。 數學綱要 作者撰寫本文的目的主要是想讓大家思考要釐清問題時，最好能先釐清問題的根源或本質、定義，再談其中的異同。 當大家見解有歧異的時候，能回到問題的根源、定義，留意最核心的部分，必要時對每個重要的內涵舉例說明，之後再去談概念推廣的部分；這時候大家的共識更能夠形成。

數學綱要: 綱 數學各版本單元對照表（111最新版）

作者長期接受數學與數學教育的薰陶，發現大家想要澄清一些有爭議的問題，必須先從定義著手；假如大家的定義不同，那麼談出來的概念就會有出入，容易變成各說各話；假如大家先認同定義，就可以理性的論證它的內涵，容易取得共識。 例如，梯形的定義有兩種，廣義中（維基百科，2018），四邊形中至少有一組對邊平行即為梯形，因此平行四邊形是梯形，同時等腰梯形可能是平行四邊形；狹義中，四邊形中僅有一組對邊平行者為梯形，因此平行四邊形並不是梯形，同時等腰梯形不是平行四邊形。 假如有兩名學生認知的梯形定義不同，那麼他們在對話時，就容易以為對方的觀點不對而產生誤解；例如以前者為定義的學生對以後者為定義的學生說，平行四邊形也是梯形，後者的學生會認為前者的學生對梯形的概念不清楚。 在數學課程理念與高中課程共識之最高原則下，本綱要需在每學期約64節課的教學時數內，設計能夠實行的高中數學課程，對各種不同性向的學生，銜接其基礎數學能力並準備其後續學習所需的數學知識與能力。 內容的取捨與順序的調整在所難免，最終的期望，無非是在限制條件內，安排最能滿足各方需求的學習內容與進程。 一貫性：為了學習的一貫性，本課綱配合九年一貫數學領域課程內容，掌握幾個主題，包括：「數與量」、「代數」、「幾何」、「函數」、「機率與統計」。

• LearnMode學習吧將國小/國中/高中的基本學科，進行教科書章節與平臺資源的對照。
• B類課本中的矩陣不提及「轉移矩陣」，但會介紹「矩陣乘法的幾何意涵」，也就是簡單的線性變換概念，但不深入介紹旋轉、鏡射、推移等較特殊的線性變換矩陣，只讓選修B類的同學透過二階方陣的乘法理解線性組合的意涵。
• 前置研究與數學學科中心對於高中數學課程95暫行綱要所蒐集的意見，全部提供給課綱修訂小組作為修訂的基礎文件。
• 108課綱國中教材只介紹方程式，將函數概念挪至高中教學，所以教學上先設定「直線與圓」，能讓同學藉由方程式的概念來理解圓方程式，最後再將函數概念引進。
• 當大家見解有歧異的時候，能回到問題的根源、定義，留意最核心的部分，必要時對每個重要的內涵舉例說明，之後再去談概念推廣的部分；這時候大家的共識更能夠形成。

例如一開始我們定義的分數不包含整數的狹義分數，之後定義假分數之後，就把整數也納入分數的概念，因為我們會說 是分數，所以1是廣義的分數；作者把1稱做整數的形式，本質上也是分數。 但是當我們平常對話或者評量時，若問5是什麼數時，我們通常希望用最精準的方式來回答，也就是希望學生說5是整數，而不希望學生說5是分數；這樣我們才能夠了解學生的概念是否能精確的掌握。 否則不管什麼數（例如， 、2+3i），學生只要回答是複數都對，那麼就無法了解學生是否真正掌握整數、分數、小數、……之間的關係。

數學綱要: 空間向量的運算

它包括數學推理和使用數學概念、過程、事實和工具去描述、說明與預測現象。 數學綱要 它幫助個人認知數學在世界上所扮演的角色，同時做有根據的判斷和決定；這正是具建設性、投入性及反思性的公民所需具備的。 AmazingTalker 是台港最大的線上家教媒合平台，上千名優質師資提供語言、學科、音樂等多種課程，透過透明的資訊與大數據排列與媒合，讓最適合彼此的師生可以最短時間聚在一起，學習並互相交流不同的文化。 高中數學跟國中數學的缺點實際上插了一大截，許多人剛升上高中經常無法適應困難，又找不到適當的解題方法，導致成績一落千丈，對高中數學也漸漸失去信心…..

前置研究與數學學科中心對於高中數學課程95暫行綱要所蒐集的意見，全部提供給課綱修訂小組作為修訂的基礎文件。 小組於95年初召集，4月1日啟動，其委員包括數學子領域代表、九年一貫數學領域課綱代表、師範大學代表、教育心理或數學教育代表、高中教師代表，力求涵蓋周全與均衡。 小組歷經十九次會議，至96年4月30日擬定草案初稿後，開始公共參與階段，由數學學科中心設置網路意見回饋管道，並在北、中、南區共同舉辦五場焦點座談與三場公聽會。

數學綱要: 數學好可怕！超有效4招幫助孩子真正克服對數學的恐懼！

由於增潤項目屬選修性質，故此建議不列入考試或測驗範圍內。 12年國教中各年級的學習內容，都可以根據「表現類別」(例如中學的 n (數與量)、s (空間與形狀)、g (坐標幾何)、a (代數)、f 數學綱要 (函數)、d (資料與不確定性))做一個對應性。 而在這些不同領域的課程中，對許多人來說，數學會是一個需要花時間好好瞭解及學習的科目，尤其臺灣是一個以考試領導教學的教育，不考不學，要考才學的氛圍下，讓許多同學忽略在原課程架構設計中其實是可以藉此探索自己未來的興趣。

依據回饋意見之彙整分析，在綱要內容的修訂、審查與再修訂之程序後，報教育部核定並公告之。 在設計各範疇的學習重點時，會將相關的內容編組成不同的學習單位，再依據學生的認知發展，由淺入深，由具體至抽象，將每單位的內容採用螺旋式細分為學習重點。 讓學生先學習數學的基本概念，然後逐漸增加深度和闊度。 這樣，學生便可以學習運用數學的知識進行觀察、思考及解決問題。 在融合教育之趨勢下，特殊教育領域亦將民國88至90年間所頒佈之啟聰、啟明、啟仁與啟智等類及高中特教班職業學程課程綱要與九年一貫課程綱要整合為九年一貫課程特教新課綱，並納入資賦優異課程。

例如在11年級數B中所學習的平面向量運算(正射影與內積，兩向量的平行與垂直判定，兩向量的夾角等)，是可以應用在臉部辨識。 連結性：為了避免數學學習成為零碎技巧的累積，課綱設計注意數學內部各單元間的連結，以及數學與外部的連結：包括數學與生活的連結，數學與其他學科的連結等，也就是要具體表現數學的應用。 數學學習文化：數學學習應注重數學思考的訓練，須導正「零碎解題技巧堆集」以及「不經慎思只求快速解答」的學習文化。 解題固是數學訓練重要的一環，但應注意其意義與方法；題型的情境要合於常理，刁鑽人工化的難題則應予避免。 免緊張~我們在講義裡利用雙圈標記一般底數的對數律公式，同時也有設計同步搭配的題型讓學生馬上做練習，這樣的貼心設計，讓老師想補充更多也免煩惱。 B類課本中的矩陣不提及「轉移矩陣」，但會介紹「矩陣乘法的幾何意涵」，也就是簡單的線性變換概念，但不深入介紹旋轉、鏡射、推移等較特殊的線性變換矩陣，只讓選修B類的同學透過二階方陣的乘法理解線性組合的意涵。

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