小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南9大分析

要理解為什麼會這樣，必須理解數學是什麼，這可不是簡單的問題，就連專業數學家也難以回答。 主要是因為新加坡不僅在TIMSS總是名列前茅，在另外一項國際評量PISA中也表現出眾。 PISA是「國際學生能力評量計劃」的簡稱，每三年針對15歲學生進行一次跨國評量，藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。 2015年有72個國家參加評量，新加坡在每一素養項目上都獨占鰲頭。 至於會特別關注上海數學教育的原因，是因為中國於2012年首次參加PISA評量，當時僅以上海作為試點，結果成績特別突出，引起西方國家的矚目。

目前採用此標準的地方，包含41州、華府以及4個海外領地。 CCSS的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則，既注重概念理解也不輕忽實作應用，整體看來比NCTM主導期的課程難度加大。 雖然CCSS得到專業數學團體的熱烈支持，但是反對的勢力仍然存在，由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。 川普競選美國總統時的政見之一，就是要拋棄CCSS標準，號稱要把教育的選擇權歸還州政府。 我在教小學生時領悟出一個道理，就是小學數學一點也不單純，除了美之外還有深度。 這項見解慢慢融入書中，導引出了另一個新方向：嘗試描繪小學數學的美，從而描繪一般數學的美。

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曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼（Cédric Villani）在2018年2月完成一份報告，認為一般人民接受的數學教育幾近災難。 他在21條改革建議中，強調了提高中小學數學教師水平的迫切性。 類似本書作者在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施，維拉尼的報告也把新加坡的數學教學作為值得學習的楷模。 本書的第一部「要素」，是從教師的觀點描述小學數學的基本素材。 會討論到的問題包括：數學是什麼、小學裡應該教哪些題材，以及是什麼使數學像藝術那樣美。 本書的第三部專注在小學數學的內容，一步步分析學校教材的細節。

作者還想傳達給讀者一項基本價值觀，就是數學是美麗的。 他說「數學與藝術有兩項相同之處：秩序與精簡。」一種陡然從混沌狀態安頓出既未預期又未看透的情境，使得深刻美感經驗相應興起。 小學數學裡雖然包含了許多歷史上最美麗的數學發現，但是機械式學習往往把美感斲喪殆盡。 其實感受美是天賦的能力，作者說：「二年級班上，我教小朋友一種證明乘法交換律的漂亮方法……。有位坐在第一排的小朋友抬頭凝視一會兒，然後低聲說：『真美。』」這是多麼令人感動的教育場景。

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我們相信所有交流與對話，都是建立於尊重多元聲音的基礎之上，應以理性言論詳細闡述自己的想法，並對於相左的意見持友善態度，共同促進沙龍的良性互動。 小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南 由於數位智慧財產權之特性，所販售之電子書刊經購買後，除內容有瑕疵或錯誤者外，不得要求退貨及退款。 如有特殊情形，請洽敝公司客服人員，我們將盡速為您處理。

按照韓德爾的分類，歸入低階白領職業的人，使用超過小學程度數學的比率甚… 哪裡便宜千萬別看不起小學算術網拍熱門產品熱賣商品在巴黎羅浮宮博物院裡，有一件十五世紀的文件相當有趣，那是一位操心的父親與數學家朋友的通信。 本書的核心觀點是要家長瞭解小學數學教學的最主要原則是「從具體逐步走向抽象。」一般人看到「抽象」二字，很容易連結到「難以捉摸」、「不可理解」這些意味，因此不由自主採取迴避態度。 例如，經驗老到的家庭主婦炒菜時，不需要邊看食譜邊動手，腦海裡早有一番程序，甚至該如何加油添醋，會產生什麼味道，一盤「抽象」的美食已然胸有成竹。

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雖然一般學校課程裡包含10%到20%的幾何，我決定放棄幾何只討論算術，也就是只關注數字性質的學習。 小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南 我做此選擇的理由，除了因為算術位居課程中心，更因為算術是一套統一精鍊的知識，好似美麗的鑽石，值得用一本書來探討。 除了數學，有心幫助子女學習的父母也須熟悉基本的教學原則，我在本書第二部將對此加以討論。 小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南 除此之外，家長也需熟悉當代教育潮流，它們主導了學校的教學風格，因此我在本書附錄裡，簡要描述了過去五十年間數學教育的主要發展。

四則運算是一切數學運算的基礎，但小學的教學很難將學生的基礎打好，故而往後的課程難免遇到一些困難，而書中的將算數基礎講解得十分透澈，是難得一件的教材。 在巴黎羅浮宮博物院裡，有一件十五世紀的文件相當有趣，那是一位操心的父親與數學家朋友的通信。 小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南 做父親的詢問，應該把兒子送去哪所大學就讀，數學家回答好康平台說A大學還可以，但是如果真心希望兒子瞭解分數，應該把兒子送去B大學。 新北市長侯友宜（左三）昨邀請桃園市長鄭文燦（左二）到新莊棒球場，觀看Lamigo桃猿對戰富邦悍將網購人氣商品好康活動賽事。 記者張曼蘋／攝影 分享 facebook 新北市長侯友宜昨邀桃園市長鄭文燦到新莊棒球場，觀看Lamigo桃猿對戰富邦悍將賽事，兩人身穿各自地主球隊的球衣。

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作者故意詰問：「但是前一個問題是關於鉛筆，也許會跟鈕釦不一樣啊？」學生就都笑了。 小學生的抽象能力是不可輕忽的，他們已經知道某種規律能夠適用於不同的實體上。 從實際物體到數目概念，再把數目概念廣泛應用，顯示出「抽象」的層次逐步增高。

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本書正是要提供運用這些能力的導引，來協助有意積極參與子女學習算術的家長，事實上本書也是因為這種需求而產生的。 我兒子學校的家長想要有書面的學習指引，好來輔導子女學數學。 而一開始只有篇幅不多的注意事項，慢慢才演變出能夠成書的結構與分量。 根據行政院衛福部統計，在全台灣將近80萬需要長期照顧的失能人口中，有將近半數的家庭必須長期自行承擔照顧工作，更預估在2026年，失能人口將超過100萬人。

• 其實數學很重要，並不只是因為要用它來理解實存世界，而是數學能提供更多東西──它教導用精準有序的方式進行抽象思維。
• 特別是「家長多半覺得自己會小學數學」，而輕忽了其中精微細緻的概念層次。
• 但猶豫期並非試用期，所以，您所退回的商品必須是全新的狀態、而且完整包裝；請注意保持商品本體、配件、贈品、保證書、原廠包裝及所有附隨文件或資料的完整性，切勿缺漏任何配件或損毀原廠外盒。
• ──摘自本書〈除法與分數〉數學到底是哪裡吸引人？
• 這樣做很緩慢，但是所有學生都跟得上，而且都獲得成就感。
• 目前採用此標準的地方，包含41州、華府以及4個海外領地。
• CCSS的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則，既注重概念理解也不輕忽實作應用，整體看來比NCTM主導期的課程難度加大。

我擴大了原先設定的讀者群，囊括了想從新角度回顧兒時數學的人。 對於這群讀者而言，本書提供了再來一次的機會；曾經學過如何做分數相乘與長除法，卻沒搞懂到底為何要那樣做的人，請你們用新的且成熟的觀點再來看一看。 許多人雖然有心幫助子女學習算術，但害怕重新接觸當年感覺痛苦的科目，可是他們忘記自己在學童階段之後，其實掌握了很多新工具。 成年人具有較強的自制力與抽象力，也有處理複雜語句的能力，以及等待全盤情況皆顯現的忍耐力，所有這些能力都可以用來更加簡單迅速的對付小學數學。 阿哈羅尼是以色列理工學院（Technion–Israel Institute of Technology）數學科學中心教授，主要學術貢獻在無窮組合學。 有一天我觀察一群程度比較弱的學生，他們有些甚至計算8＋6都感到困難。

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